2012届高考数学步步高第二轮复习训练：题型增分练题型九函数的单调性、最值、极值问题-高考资源网-精品资源下载

1.已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在点x₀处取得极小值5，其导函数的图象经过(1,0)，(2,0)，如图所示，求：

(1)x₀的值；

(2)a，b，c的值；

(3)f(x)的极大值．

2．已知函数f(x)＝xln x.

(1)求f(x)的最小值；

(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0 (m∈r)的解的个数．

答案

1．解　f′(x)＝3ax²＋2bx＋c，

(1)观察图象，我们可发现当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数；

当x∈(1,2)时，f′(x)<0，此时f(x)为减函数；

当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数，

因此在x＝2处函数取得极小值．

结合已知，可得x₀＝2.

(2)由(1)知f(2)＝5，即8a＋4b＋2c＝5.

再结合f′(x)的图象可知，方程f′(x)＝3ax²＋2bx＋c＝0的两根分别为1,2，

那么　即

2012届高考数学步步高第二轮复习训练

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2012届高考数学步步高第二轮复习训练：题型增分练题型九函数的单调性、最值、极值问题