1．已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3.
(1)设a＝1，求函数f(x)的极值；
(2)若a>，且当x∈[1,4a]时，|f′(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．
2．(2011·湖北)设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈r，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；
(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1<x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立，求实数m的取值范围．
答案
1．解 (1)当a＝1时，对函数f(x)求导数，得f′(x)＝3x2－6x－9.
令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.
列表讨论f(x)、f′(x)的变化情况：
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x |
(－∞，－1) |
－1 |
(－1，3) |
3 |
(3，＋∞) |
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f′(x) |
＋ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
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f(x) |
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极大值6 |
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极小值－26 |
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资源难易程度:★★★★★★★★★★★★★★★
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