1．设椭圆c：＋＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别为f1、f2，上顶点为a，△af1f2为正三角形，且以af2为直径的圆与直线y＝x＋2相切．
(1)求椭圆c的方程；
(2)在(1)的条件下，过右焦点f2作斜率为k的直线l与椭圆c交于m、n两点，在x轴上是否存在点p(m,0)，使得以pm、pn为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
2．(2010·福建)已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a(2，3)，且点f(2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆c的方程；
(2)是否存在平行于oa的直线l，使得直线l与椭圆c有公共点，且直线oa与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
答 案
1．解 (1)∵△af1f2是正三角形，∴a＝2c.
由已知f2(c,0)，a(0，b)，
∴以af2为直径的圆的圆心为资源难易程度:★★★★★★★★★★★★★★★
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