6.5 数列的综合应用
考纲要求
运用数列的等差关系或等比关系,并能用相关知识解决相应的问题.
1.数列在实际生活中有着广泛的应用,其解题的基本步骤,可用图表示如下:
2.数列应用问题的常见模型
(1)等差模型:一般地,如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差,其一般形式是:an+1-an=d(常数).
(2)等比模型:一般地,如果增加(或减少)的量是一个固定的百分数时,该模型是等比模型,与变化前的量的比就是公比.
(3)混合模型:在一个问题中,同时涉及到等差数列和等比数列的模型.
(4)生长模型:如果某一个量,每一期以一个固定的百分数增加(或减少),同时又以一个固定的具体量增加(或减少)时,我们称该模型为生长模型.如分期付款问题,树木的生长与砍伐问题等.
(5)递推模型:如果容易找到该数列任意一项(第2项起)与它的前一项(或前几项)间的递推关系式,那么我们可以用递推数列的知识求解问题.
资源难易程度:★★★★★★★★★★★★★★★
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