2014年高考数学（理）复习方法归类 5 平面向量中的三角形“四心”问题-高考资源网-精品资源下载

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　　平面向量中的三角形“四心”问题

在三角形中，“四心”是一组特殊的点，它们的向量表达形式具有许多重要的性质，在近年高考试题中，总会出现一些新颖别致的问题，不仅考查了向量等知识点，而且培养了考生分析问题、解决问题的能力．现就“四心”作如下介绍：

1．“四心”的概念与性质

(1)重心：三角形三条中线的交点叫重心．它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.在向量表达形式中，设点g是△abc所在平面内的一点，则当点g是△abc的重心时，有＋＋＝0或＝(＋＋)(其中p为平面内任意一点)．反之，若＋＋＝0，则点g是△abc的重心．在向量的坐标表示中，若g，a，b，c分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为g(x，y)，a(x₁，y₁)，b(x₂，y₂)，c(x₃，y₃)，则有x＝，y＝.