基本信息
高中数学竞赛专题讲座之三：三角函数与向量
一、三角函数部分
1．(集训试题)在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且 ，
都是方程log x=logb(4x-4)的根，则△ABC（B）
A．是等腰三角形，但不是直角三角形B．是直角三角形，但不是等腰三角形
C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形
解：由log x=logb(4x-4)得：x2-4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，
因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA-4sin3A=2sinA，
∵sinA(1-4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A= ，而sinA>0，∴sinA= .
因此A=30°,B=90°,C=60°。故选B。
2．（2006吉林预赛）已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π/3对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（C）
A．x=π/3 B．x=2π/3 C．x=11π/6 D．x=π
3．2006年南昌市）若三角形的三条高线长分别为12,15,20,则此三角形的形状为( B )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定
