三角函数(
高考真题+模拟新题) 课标理数10.c1[2011·江西卷] 如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周．点m，n在大圆内所绘出的图形大致是( ) 图1 图2 课标理数10.c1[2011·江西卷] a 【解析】 如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆o1总与大圆o相内切，且小圆o1总经过大圆的圆心o. 设某时刻两圆相切于点a，此时动点m所处位置为点m′，则大圆圆弧与小圆圆弧相等． 以切点a在劣弧上运动为例，记直线om与此时小圆o1的交点为m1，记∠aom＝θ，则∠om1o1＝∠m1oo1＝θ，故∠m1o1a＝∠m1oo1＋∠om1o1＝2θ. 大圆圆弧的长为l1＝θ×1＝θ，小圆圆弧的长为l2＝2θ×＝θ，即l1＝l2， ∴小圆的两段圆弧与的长相等，故点m1与点m′重合， 即动点m在线段mo上运动，同理可知，此时点n在线段ob上运动． 点a在其他象限类似可得，m、n的轨迹为相互垂直的线段． 观察各选项，只有选项a符合．故选a. 课标文数14.c1[2011·江西卷] 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________. 课标文数14.c1[2011·江西卷] －8 【解析】 r＝＝， ∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8. 课标理数5.c1，c6[2011·课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( ) a．－ b．－ c. d. 课标理数5.c1，c6[2011·课标全国卷] b 【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点p(a,2a)(a≠0)，则r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2， ∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.
