基本信息
【例1】 (2011•湛江模拟)如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径r1=35 cm，小齿轮的半径r2=4.0 cm，大齿轮的半径r3=10.0 cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比.(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动) 【答案】2∶175 【详解】大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同.大齿轮与小齿轮转速之间的关系为:n1∶n小=r2∶r3.车轮与小齿轮之间的转速关系为:n车=n小.车轮与摩擦小轮之间的关系为:n车∶n2=r0∶r1.由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为:n1∶n2=2∶175. 【例2】(2011•福州模拟)小球在半径为r的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期t的关系.(小球的半径远小于r) 【详解】小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心力f是重力g和支持力fn的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平.如图所示,有: mgtanθ= =mrsinθω2, 由此可得： (式中h为小球轨道平面到球心的高度)可见，θ越大(即轨迹所在平面越高)，v越大，t越小. 【例3】如图所示，放置在水平地面上的支架质量为m，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( ) a.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋m)g b.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为mg c.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋m)g d.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m＋m)g 【答案】选b、d. 【详解】在释放前的瞬间绳拉力为零,对m：对地面的压力f=mg；当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得 ① 由牛顿第二定律得： ② 由①②得绳对小球的拉力ft=3mg 对支架m由受力平衡，地面支持力fn=mg＋3mg 由牛顿第三定律知，支架对地面的压力fn2＝3mg＋mg，故选项b、d正确. 【巩固练习】
