[原创]11-12学年高二数学：1.3.1 函数的单调性与导数同步练习（人教A版选修2-2）-高考资源网

1．设f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a>0)，则f(x)为r上增函数的充要条件是(　　)

a．b²－4ac>0　　　　　　 b．b>0，c>0

c．b＝0，c>0 d．b²－3ac<0

[答案]　d

[解析]　∵a>0，f(x)为增函数，

∴f′(x)＝3ax²＋2bx＋c>0恒成立，

∴δ＝(2b)²－4×3a×c＝4b²－12ac<0，∴b²－3ac<0.

2．(2009·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)e^x的单调递增区间是(　　)

a．(－∞，2) b．(0,3)

c．(1,4) d．(2，＋∞)

[答案]　d

[解析]　考查导数的简单应用．

f′(x)＝(x－3)′e^x＋(x－3)(e^x)′＝(x－2)e^x，

令f′(x)>0，解得x>2，故选d.

3．已知函数y＝f(x)(x∈r)上任一点(x₀，f(x₀))处的切线斜率k＝(x₀－2)(x₀＋1)²，则该函数的单调递减区间为(　　)

a．[－1，＋∞) b．(－∞，2]

c．(－∞，－1)和(1,2) d．[2，＋∞)

[答案]　b

[解析]　令k≤0得x₀≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－∞，2]．

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