1．设a，b是非负实数，求证：a3＋b3≥ab(a2＋b2)．证明：由a，b是非负实数，作差得 a3＋b3－ab(a2＋b2)＝a2a(a－b)＋b2b(b－a) ＝(a－b)((a)5－(b)5)．当a≥b时，a≥b，从而(a)5≥(b)5，得(a－b)((a)5－(b)5)≥0；当a0. 所以a3＋b3≥ab(a2＋b2)． 2．已知a，b，c∈r＋，求证：b2a＋c2b＋a2c≥cba＋acb＋bac. 证明：∵a，b，c∈r＋， ∴b2a＋c2b≥2b2a•c2b＝2cba，同理，c2b＋a2c≥2acb，a2c＋b2a≥2bac，三式相加可得b2a＋c2b＋a2c≥cba＋acb＋bac.
