基本信息
e 不等式 e1 不等式的概念与性质 5．e1、e6[2012•福建卷] 下列不等式一定成立的是( ) a．lgx2＋14＞lgx(x＞0) b．sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈z) c．x2＋1≥2|x|(x∈r) d.1x2＋1＞1(x∈r) 5．c [解析] 本题考查不等式的性质以及基本不等式的应用，解题时注意使用不等式的性质以及基本不等式成立的条件．对于a选项，当x＝12时，lgx2＋14＝lgx；所以a不一定正确；b命题，需要满足当sinx>0时，不等式成立，所以b也不正确；c命题显然正确；d命题不正确，∵x2＋1≥1，∴0<1x2＋1≤1，所以正确的是c. 21．d1、d3、e1、m3[2012•重庆卷] 设数列{an}的前n项和sn满足sn＋1＝a2sn＋a1，其中a2≠0. (1)求证：{an}是首项为1的等比数列； (2)若a2＞－1，求证：sn≤n2(a1＋an)，并给出等号成立的充要条件． 21．解：(1)证法一：由s2＝a2s1＋a1得a1＋a2＝a2a1＋a1，即a2＝a2a1. 因a2≠0，故a1＝1，得a2a1＝a2.
