1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是( )
a．导数为零的点一定是极值点
b．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值
c．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值
d．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值
[答案] c
[解析] 导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故a错；由极值的定义可知c正确，故应选c.
2．函数y＝1＋3x－x3有( )
a．极小值－2，极大值2
b．极小值－2，极大值3
c．极小值－1，极大值1
d．极小值－1，极大值3
[答案] d
[解析] y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)
令y′＝0，解得x1＝－1，x2＝1
当x<－1时，y′<0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，
当－1<x<1时，y′>0，函数y＝1＋3x－x3是增函数，
当x>1时，y′<0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，
∴当x＝－1时，函数有极小值，y极小＝－1.
当x＝1时，函数有极大值，y极大＝3.
3．设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是( )
a．必有f′(x0)＝0
b．f′(x0)不存在
c．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在
d．f′(x0)存在但可能不为0
[答案] c
[解析] 如：y＝|x|，在x＝0时取得极小值，但f′(0)不存在．
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