[原创]11-12学年高二数学：2.3 数学归纳法 同步练习（人教A版选修2-2）

1．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n∈n^*，n>1)时，第一步应验证不等式(　　)

a．1＋<2　　　　　　

b．1＋＋＜2

c．1＋＋＜3 

d．1＋＋＋＜3

[答案]　b

[解析]　∵n∈n^*，n＞1，∴n取第一个自然数为2，左端分母最大的项为＝，故选b.

2．用数学归纳法证明1＋a＋a²＋…＋a^n＋1＝(n∈n^*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为(　　)

a．1 

b．1＋a＋a²

c．1＋a 

d．1＋a＋a²＋a³

[答案]　b

[解析]　因为当n＝1时，a^n＋1＝a²，所以此时式子左边＝1＋a＋a².故应选b.

3．设f(n)＝＋＋…＋(n∈n^*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)

a.  b.

c.＋  d.－

[答案]　d

[解析]　f(n＋1)－f(n)

＝

－＝＋－

＝－.

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