[原创]11-12学年高二数学：2.2.1 综合法与分析法 同步练习（人教A版选修2-2）

1．证明命题“f(x)＝e^x＋在(0，＋∞)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：

∵f(x)＝e^x＋，∴f′(x)＝e^x－.

∵x>0，∴e^x>1,0<<1

∴e^x－>0，即f′(x)>0，

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，他使用的证明方法是(　　)

a．综合法　　　　　　　 b．分析法

c．反证法                        d．以上都不是

[答案]　a

[解析]　该证明方法符合综合法的定义，应为综合法．故应选a.

2．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<a索的因应是(　　)

a．a－b>0                        b．a－c>0

c．(a－b)(a－c)>0            d．(a－b)(a－c)<0

[答案]　c

[解析]　要证<a

只需证b²－ac<3a²

只需证b²－a(－b－a)<3a²

只需证2a²－ab－b²>0.

只需证(2a＋b)(a－b)>0，

只需证(a－c)(a－b)>0.

故索的因应为c.

3．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为(　　)

a．p≥q                            b．p≤q

c．p>q                             d．不确定

[答案]　b

[解析]　q＝

≥＝＋＝p.

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