必考问题5 函数、导数、不等式的综合问题 (2012•
山东)已知函数f(x)＝ln x＋kex(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行． (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间； (3)设g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2. 解 (1)由f(x)＝ln x＋kex，得f′(x)＝1－kx－xln xxex，x∈(0，＋∞)，由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴
