[原创]11-12学年高二数学：第二章 章末综合训练 （人教A版选修2-2）

1．命题“对于任意角θ，cos⁴θ－sin⁴θ＝cos2θ”的证明：“cos⁴θ－sin⁴θ＝(cos²θ－sin²θ)(cos²θ＋sin²θ)＝cos²θ－sin²θ＝cos2θ”的过程应用了(　　)

a．分析法　　　　　　　　

b．综合法

c．综合法、分析法综合使用 

d．以上都不是

[答案]　b

[解析]　所用方法符合综合法的定义，故应选b.

2．已知a₁＝1，a_n＋1>a_n，且(a_n＋1－a_n)²－2(a_n＋1＋a_n)＋1＝0计算a₂、a₃，猜想a_n＝(　　)

a．n 

b．n²

c．n³ 

d.－

[答案]　b

[解析]　当n＝1时，有(a₂－a₁)²－2(a₂＋a₁)＋1＝0

又a₁＝1，解之得a₂＝4＝2²，

当n＝2时，有(a₃－a₂)²－2(a₃＋a₂)＋1＝0

即a－8a₃＋9－2a₃－8＋1＝0

解之得a₃＝9＝3²，

可猜想a_n＝n²，故应选b.

3．异面直线在同一平面内的射影不可能是(　　)

a．两条平行直线 

b．两条相交直线

c．一点与一直线 

d．同一条直线

[答案]　d

[解析]　若两条直线在同一平面的射影是同一直线，则这两条直线的位置关系为平行或相交或重合，这均与异面矛盾，故异面直线在同一平面内的射影不可能为一条直线．故应选d.

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