一、单项选择题 1. (2011年瑞安中学检测)在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示．他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置，则这些位置应该在同一个( ) a．球面 b．抛物面 c．水平面 d．椭圆面解析：选c.因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为v时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得mgh＝12mv2，因为速率v相等，所以高度相等，与小球的质量无关，即这些位置应该在同一个水平面上，c正确． 2．(2011年东北地区名校联考)如图所示，一物体以速度v0冲向光滑斜面ab，并能沿斜面升高h，下列说法正确的是( ) a．若把斜面从c点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出c点后仍能升高h b．若把斜面弯成如图所示的半圆弧形，物体仍能沿ab′升高h c．若把斜面从c点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h，因为物体的机械能不守恒 d．若把斜面从c点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h，但物体的机械能仍守恒解析：选d.若把斜面从c点锯断，物体到达最高点时水平速度不为零，由机械能守恒定律知，物体冲出c点后不能升高h；若把斜面弯成如题图所示的半圆弧形，物体在升高h之前已经脱离轨道．物体在这两种情况下机械能均守恒． 3．(2011年河南安阳质检)abcd是一段竖直平面内的光滑轨道，ab段与水平面成α角，cd段与水平面成β角，其中bc段水平，且其长度大于l.现有两小球p、q，质量分别是2m、m，用一长为l的轻质直杆连接，将p、q由静止从高h处释放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两小球在轨道转折处的能量损失．则小球p滑上cd轨道的最大高度h为( ) a．h＝h b．h＝h＋l2sinα－sinβ3 c．h＝h＋lsinβ d．h＝h＋lsinα－sinβ3 解析：选b.p、q整体上升的过程中，机械能守恒，以地面为重力势能的零势面，根据机械能守恒定律有：mgh＋2mg(h＋lsinα)＝2mgh＋mg(h＋lsinβ)，解方程得：h＝h＋l2sinα－sinβ3.
