第九章 不等式 一、基础知识不等式的基本性质：（1）a>b a-b>0； （2）a>b, b>c a>c；（3）a>b a+c>b+c； （4）a>b, c>0 ac>bc；（5）a>b, c<0 ac
b>0, c>d>0 ac>bd; （7）a>b>0, n∈n+ an>bn; （8）a>b>0, n∈n+ ; （9）a>0, |x|a x>a或x<-a; （10）a, b∈r，则|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|; （11）a, b∈r，则(a-b)2≥0 a2+b2≥2ab; （12）x, y, z∈r+，则x+y≥2 , x+y+z 前五条是显然的，以下从第六条开始给出证明。（6）因为a>b>0, c>d>0，所以ac>bc, bc>bd，所以ac>bd；重复利用性质（6），可得性质（7）；再证性质（8），用反证法，若 ，由性质（7）得 ，即a≤b，与a>b矛盾，所以假设不成立，所以 ；由绝对值的意义知（9）成立；-|a|≤a≤|a|, -|b|≤b≤|b|，所以-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|，所以|a+b|≤|a|+|b
